导数在研究函数中的应用复习测试

时间:2019-11-16 20:03:50 考试复习 我要投稿

导数在研究函数中的应用复习测试

  大家把理论知识复习好的同时,也应该要多做题,从题中找到自己的不足,及时学懂,下面是小编为大家整理的导数在研究函数中的应用复习测试,希望对大家有帮助。

导数在研究函数中的应用复习测试

  1.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是()

  A.3x+y+2=0 B.3x-y+2=0

  C.x+3y+2=0 D.x-3y-2=0

  解析:设切点的坐标为(x0,x30+3x20-1),

  则由切线与直线2x-6y+1=0垂直,

  可得切线的斜率为-3,

  又f(x)=3x2+6x,故3x20+6x0=-3,

  解得x0=-1,于是切点坐标为(-1,1),

  从而得切线的方程为3x+y+2=0 .

  答案:A

  2.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f(x)(x),则当a

  A.f(x)g(x)

  B.f(x)

  C.f(x)+g(a)g(x)+f(a)

  D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)

  解析:∵f(x)-g(x)0,(f(x)-g(x))0,

  f(x)-g(x)在[a,b] 上是增函数,

  当a

  f(x)+g(a)g(x)+f(a).

  答案:C

  3.若函数f(x) =x3-6bx+3b在(0,1)内有最小值,则实数b的取值范围是()

  A.(0,1) B.(-,1)

  C.(0,+) D.0,12

  解析:f(x)在(0,1)内有最小值,即f(x)在(0,1)内有极小值,f(x)=3x2-6b,

  由题意,得函数f(x)的草图如图,

  f00,f10,即-6b0,3-6b0,

  解得0

  答案:D

  4.若关于x的函数f(x)=x3-3x2-a在-12,4上有三个不同的零点,则实数a的取值范围是

  ()

  A.(-4,0) B.(-4,+)

  C.-78,0 D.-78,6

  解析:f(x)在-12,4上有三个零点等价于g(x)=x3-3x2与y=a在-12,4 上有三个交点,∵g(x)=3x2-6x=3x(x-2),x-12,0和x(2,4]上g(x)x(0,2)上g(x)0,g(x)极大=g(0)=0,g(x)极小=g(2)=-4,g-12=-78,g(4)=6,g(x)图象如上图所示,-780.

  答案:C

  5.已知函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的.取值范围是________.

  解析:f(x)=3x2-3a=3(x2-a),

  显然a0,f(x)=3(x+a)(x-a),

  由已知条件0

  答案:(0,1)

  6.(理科)函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值,则实数m=________.

  解析:f(x)=x3-2mx2+m2x,f(x)=3x2-4mx+m2,

  由已知f(1)=0,即3-4m+m2=0,解得m=1或m=3.

  当m=1时,f(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),

  当m=3时,f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),

  则m=3应舍去.

  答案:1

  要多练习,知道自己的不足,对大家的学习有所帮助,以下是小编为大家总结的导数在研究函数中的应用复习测试,希望大家喜欢。

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